forum.math.uoa.gr

Forum του Τμήματος Μαθηματικών
Ημερομηνία 13 Δεκ 2018, 06:52

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]




Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 
Συγγραφέας Μήνυμα
 Θέμα δημοσίευσης: ΑΠΟΡΙΑ - ΜΑΘΗΜΑ 11ο (ερώτημα f)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Μαρ 2013, 11:09 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 247
Παράθεση:
Έστω A \in \mathbb{F}^{n \times n} διαγωνίσιμος πίνακας.
f) Έστω ότι ο A είναι αντιστρέψιμος και \mathbb{F}=\mathbb{R}. Είναι δυνατό ο A+A^-^1 να είναι όμοιος με τον diag(1,3,...,3) ;

Η απορία μου ειναι στην αρχή της λύσης. (Οι σημειώσεις βρίσκονται και στην eclass)
Ξεκινάει:

Έχουμε (απο πριν) P^-^1AP=D, όπου D διαγώνιος πίνακας και P^-^1A^-^1P=D^-^1.

Σε αυτό το σημείο δεν κατάλαβα τι έγινε...

Αν χρησιμοποίησε την ιδιότητα (AB)^-^1=B^-^1A^-^1 δεν θα έπρεπε να γράψει οτι PA^-^1P^-^1=D^-^1 ;;

Είναι λάθος η επίλυση ή έκανε κάτι που δεν κατάλαβα;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ - ΜΑΘΗΜΑ 11ο (ερώτημα f)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Μαρ 2013, 11:19 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 247
έπρεπε να το σκεφτώ πριν το γράψω έκανα και 10 ώρες να το συντάξω στην Latex (άθλια γλώσσα), το βρήκα τελικά..
P^-^1AP=D
AP=PD
P^-^1A^-^1=D^-^1P^-^1
P^-^1A^-^1P=D^-^1


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ - ΜΑΘΗΜΑ 11ο (ερώτημα f)e
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Μαρ 2013, 12:49 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer

Εγγραφη: 01 Οκτ 2007, 09:57
Δημοσ.: 433
Τοποθεσια: Γαλάτσι
Το θεμα ειναι ομως οτι εχεις χρησιμοποιησει λαθος στην προηγουμενη απαντηση,
τον τυπο αντίστροφου γινομένου πινάκων..
Γιατι αν το χρησιμοποιησεις σωστα, θα εχεις κι εκει την σωστη σχεση.
Παρεμπιπτόντως, μαθηματικα αν το σκεφτεις,
δεν μπορεις με την μια μεθοδο να βγαζεις ενα αποτελεσμα,
και με την αλλη μεθοδο να βγαλεις διαφορετικο αποτελεσμα.
\left(P^{-1}AP\right)^{-1}=\left(AP\right)^{-1}\left(P^{-1}\right)^{-1}=P^{-1}A^{-1}P

Χρισημοποιουμε εδω λοιπον οτι το γινομενο πινακων (δηλαδη γραμμικων απεικονισεων) ειναι επισης πινακας.

Παρατηρησε οτι αφου ισχυει η προσεταιριστικη, δεν εχει σημασια που χωριζω P^{-1} και AP.

Επειδη έχω ζησει το πανεπιστημιο και προ Latex (οπου δεν υπηρχαν λοιπον κι οι σημειωσεις των καθηγητων),πιστεψε με..Ευτυχως που υπαρχει..Αρχικα φαινεται δυσκολη, αλλα αν την μαθεις, κανεις δουλεια τυπογραφειου.

_________________
Νιώθω σαν να χτυπάμε τα κεφάλια μας στα σίδερα. Πολλά κεφάλια θα σπάσουν. Μα κάποια στιγμή, θα σπάσουν και τα σίδερα.


Κορυφή
 Προφίλ  
 
 Θέμα δημοσίευσης: Re: ΑΠΟΡΙΑ - ΜΑΘΗΜΑ 11ο (ερώτημα f)
ΔημοσίευσηΔημοσιεύτηκε: 18 Μαρ 2013, 18:20 
Χωρίς σύνδεση
Regular Forumer
Άβαταρ μέλους

Εγγραφη: 23 Φεβ 2011, 11:45
Δημοσ.: 247
Ποια απάντηση εννοείς χρησιμοποίησα λάθος τον τύπο αντίστροφου γινομένου πινάκων; στο 1ο post ή στο 2ο;
Απο Γραμμική Άλγεβρα Ι (σελ.85 πρόταση 2.6.5 λέει:)
Παράθεση:
Έστω οτι οι πίνακες A,B,A_1,...,A_n είναι αντιστρέψιμοι m\times m πίνακες. Τότε ισχύει:
(i) (A^-^1)^-^1=A
(ii) (AB)^-^1=B^-^1A^-^1
(iii) (A_1A_2...A_n)^-^1=A_n^-^1A_n_-_1^-^1...A_1^-^1


Βέβαια ο τρόπος που αποδεικνύει το (iii) είναι ακριβώς ο τρόπος που το έκανες εσύ.
Έχω χρησιμοποιήσει κάποια υπόθεση λάθος;


Κορυφή
 Προφίλ  
 
Τελευταίες δημοσιεύσεις:  Ταξινόμηση κατά  
Δημιουργία νέου θέματος Απάντηση στο θέμα  [ 4 δημοσιεύσεις ] 

Όλοι οι χρόνοι είναι UTC + 2 ώρες [ DST ]


Μελη σε συνδεση

Μέλη σε αυτή την Δ. Συζήτηση : Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης


Δεν μπορείτε να δημοσιεύετε νέα θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να απαντάτε σε θέματα σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να επεξεργάζεστε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση
Δεν μπορείτε να διαγράφετε τις δημοσιεύσεις σας σε αυτή τη Δ. Συζήτηση

Αναζήτηση για:
Μετάβαση σε:  
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group